النشاط العاشر:حساب الارتفاع المكمل لهرم ناقص

كثرا ما يتبادر إلى أذهاننا كيف تم بناء الأهرامات ؟وكيف لنا أن نبني هرما أو نكمل بناءه بكل دقه؟ولذلك يبدو مفيدا أن نبحث في وجود علاقات هندسية بين أربعة أطوال وهي :طول قاعدة الهرم ،وطول القاعدة العلوية في الهرم الناقص والتي وصلنا إليهاأثناء مرحلة بناء الهرم الكامل،وارتفاع الهرم الناقص ،والارتفاع المكمل له.

    

  ولكي أن تعرفي أن الهرم الناقص هو: المجسم المحصور بين المقطع الناتج والقاعدة عند قطع الهرم بمستوى يوازي قاعدته.

    وفي رابط الفيديو التالي شرح وتوضيح لهذه العلاقة، ولكن من الضروري قراءة هذه التعليمات قبل الانتقال إلى رابط الفيديو، مع العلم بأن هذه التعليمات تبقى ثابته في جميع الأنشطة ومشاركات الموقع فيما بعد ؛ولذلك لن تتكرر في باقي الأنشطة
التعليمات:
١-عند الضغط على الرابط عليك بملئ بياناتك اسمك والgmail. 
2-يمكنك مشاهدة الفيديو والتعليق عليه.
٣- يظهر لك بعد ذلك أسئلة تقويمية عبارة عن اختيار من متعدد أو أكمل لابد أن تجيبي عنها جميعا
٤-بعد الاجابةعلى الأسئلة عليك الضغط على أيقونة إرسال أسفل النموذج، وسوف تظهر لك نافذة تمكنك في نفس اللحظة من معرفة درجتك بالإضافة إلى الاطلاع على نموذج التصحيح وتصويب الأخطاء؛حيث تظهر إجاباتك الصحيحة باللون الأخضر ،والخاطئة باللون الأحمر ويظهر معها التصويب باللون بالأخضر

الأمثلة: من خلال فيديو للمعلم على الرابط:

https://goo.gl/forms/l6eNrOko4xu3K59i2
ولمزيد من تحقيق الاستفادة بالنسبة لك قمت بكتابة هذا المثال التحريري الموازي لمثال الفيديو التعليمي 

مثــــــــــــــــــال(1):

 إذا كان لديك هرما وليكن رباعيا منتظما( هرم قائم قاعدته سطح مربع) طول ضلع قاعدته 15متروتم قطعه بمستوى يوازي قاعدته ويبعد عنها 12متر فإذا كان طول ضلع المقطع الناتج يساوي5 متر فاحسب بعد هذا المقطع عن رأس الهرم.

الحل : نفرض أن:

بعد المقطع عن رأس الهرم هو ك متر

بعد المقطع عن قاعدة الهرم هو ع₁( ارتفاع الهرم الناقص)

ارتفاع الهرم الكلي قبل قطعه هو ع،طول ضلع المقطع هو س وطول ، الضلع المناظر له في قاعدة الهرم هو ل

ك:ع = س: ل    ومن خواص التناسب نستنتج  ك:(ع-ك)=س:(ل-س)

ك:ع₁ =س:(ل-س)      ك= (ع₁ س):(ل-س)

 ك= ( 5 × 12) :(15-5)= 6 متر

(ثالثا): التقويم التكويني

إذا كان لديك هرما رباعيا منتظما( هرم قائم قاعدته سطح مربع) طول ضلع قاعدته ل=20متر وتم قطعه بمستوى يوازي قاعدته ويبعد عن كل من قاعدته ورأسه  12.5متر  فاحسب طول ضلع قاعدة المقطع بإكمال البرهان التالي:

البرهان:  بفرض نفس الفروض في المثال السابق يكون:

ك / ع = س / ل      حيث ك = 12.5 متر    ، ع = 25 مترا

إذا    12.5/ .... = س / .....

إذا    س = ..... متر

الواجب (للاطلاع فقط) هو نفس الواجب الموجود بالنموذج ولكنني آثرت كتابته تحريريا للاطلاع فقط أما الاجابة عليه تكون من خلال الرابط السابق حتى يمكنك الحصول على نموذج التصحيح. 

أكملي ما يأتي:

(1) الهرم الناقص هو...........................................

(2) عند قطع هرم ارتفاعه 13 سم بمستوى يوازي قاعدته ويبعد عن الرأس  8 سم فإن مساحة المقطع : مساحة القاعدة = ....................

 (3) هرم رباعي منتظم تم قطعه بمستويين كلاهما يوازي القاعدة فإذا كان بعد المقطع الأصغر عن الرأس يساوي 6 سم وعن القاعدة يساوي 12سم وبعد المقطع الأكبر عن القاعدة يساوي 8 سم

 فإن: النسبة بين مساحتي المقطع الأصغر : مساحة المقطع الأكبر= ......... : ..........
تمنياتي للجميع بالتفوق النافع

أ/محمد رجب اسماعيل